HISTORIA DE LA TRIGONOMETRIA

 

La historia de la trigonometría y de las funciones trigonométricas podría extenderse por más de 4000 años. Los babilonios determinaron aproximaciones de medidas de ángulos o de longitudes de los lados de los triángulos rectángulos. Varias tablas grabadas sobre arcilla seca lo testimonian. Así, por ejemplo, una tablilla babilonia escrita en cuneiforme, denominada Plimpton 322 (en torno al 1900 a. C.) muestra quince ternas pitagóricas y una columna de números que puede ser interpretada como una tabla de funciones trigonométricas; sin embargo, existen varios debates sobre si, en realidad, se trata de una tabla trigonométrica.

 

HISTORIA:

La historia de la trigonometría comienza con los Babilonios y los Egipcios. Estos últimos establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo, en los tiempos de la Grecia clásica, en el siglo II a.C. el astrónomo Hiparco de Nicea construyó una tabla de cuerdas para resolver triángulos. Comenzó con un ángulo de 71° y yendo hasta 180° con incrementos de 71°, la tabla daba la longitud de la cuerda delimitada por los lados del ángulo central dado que corta a una circunferencia de radio r. No se sabe el valor que Hiparco utilizó para r.

300 años después, el astrónomo Tolomeo utilizó r = 60, pues los griegos adoptaron el sistema numérico (base 60) de los babilonios.

Durante muchos siglos, la trigonometría de Tolomeo fue la introducción básica para los astrónomos. El libro de astronomía el Almagesto, escrito por él, también tenía una tabla de cuerdas junto con la explicación de su método para compilarla, y a lo largo del libro dio ejemplos de cómo utilizar la tabla para calcular los elementos desconocidos de un triángulo a partir de los conocidos. El teorema de Menelao utilizado para resolver triángulos esféricos fue autoría de Tolomeo.

 

LA TRIGONOMETRIA DESARROLLADA POR INDIOS Y ÁRABES:

 

A finales del siglo VIII, los astrónomos de la India habían desarrollado también un sistema trigonométrico basado en la función seno en vez de cuerdas como los griegos. Esta función seno, era la longitud del lado opuesto a un ángulo en un triángulo rectángulo de hipotenusa dada. Los matemáticos hindúes utilizaron diversos valores para ésta en sus tablas.

A finales del siglo VIII los astrónomos Árabes trabajaron con la función seno y a finales del siglo X ya habían completado la función seno y las otras cinco funciones. También descubrieron y demostraron teoremas fundamentales de la trigonometría tanto para triángulos planos como esféricos. Los matemáticos sugirieron el uso del valor r = 1 en vez de r = 60, y esto dio lugar a los valores modernos de las funciones trigonométricas

 

LA TRIGONOMETRIA EN OCCIDENTE:

 

El occidente latino se familiarizó con la trigonometría Árabe a través de traducciones de libros de astronomía arábigos, que comenzaron a aparecer en el siglo XII. El primer trabajo importante en esta materia en Europa fue escrito por el matemático y astrónomo alemán Johann Müller, llamado Regiomontano.

A principios del siglo XVII, el matemático John Napier inventó los logaritmos y gracias a esto los cálculos trigonométricos recibieron un gran empuje.

 

LA TRIGONOMETRIA EN TIEMPOS MODERNOS:

 

A mediados del siglo XVII Isaac Newton inventó el cálculo diferencial e integral. Uno de los fundamentos del trabajo de Newton fue la representación de muchas funciones matemáticas utilizando series infinitas de potencias de la variable x. Newton encontró la serie para el sen x y series similares para el cos x y la tg x. Con la invención del cálculo las funciones trigonométricas fueron incorporadas al análisis, donde todavía hoy desempeñan un importante papel tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas.

Por último, en el siglo XVIII, el matemático Leonhard Euler demostró que las propiedades de la trigonometría eran producto de la aritmética de los números complejos y además definió las funciones trigonométricas utilizando expresiones con exponenciales de números complejos.

 

CURIOSIDADES MATEMATICAS.

• Los números naturales se conocen desde la época más remota. Los babilonios sintieron necesidad de usar el cero; al principio el cero era un espacio en blanco, así el número 7 5 significaba 7 centenas, ninguna decena y 5 unidades. Al pasar el tiempo se utilizó el símbolo 0 como círculo para rellenar los espacios en blanco, por tanto el número anterior se escribía 705, como lo hacemos actualmente.

• La invención del 0 se debe a los hindúes en el siglo IX, fueron los árabes los que lo introdujeron en Europa. 
• El símbolo de la raíz, aparece por primera vez en el libro de álgebra publicado en alemán en 1525, de Christoff Rudolff. 
• El símbolo de la raíz tiene su origen en una r inicial de la palabra latina radix. 
• El número raíz cuadrada de dos aparece por primera vez al aplicar los griegos el teorema de Pitágoras para calcular la diagonal de un cuadrado de lado 1. 
• La primera edición latina del libro Los Elementos de Euclides apareció en 1482 con la invención de la imprenta. 
• Cuando decimos que un objeto de oro tiene 16 quilates, significa que de 24 partes del objeto, 16 son de oro. Sirve para medir la ley; en este caso el objeto de oro tiene una ley de 16 quilates. 
• El origen de los signos + y - no se conoce con certeza. Hay varias opiniones. Una de ellas supone que surgieron de las marcas hechas con tiza en las cajas de mercaderías, por los comerciantes alemanes del siglo XV, para indicar las diferencias de peso en más o en menos según un patrón establecido. 
• El signo = para las igualdades fue utilizado por primera vez por el inglés Robert Recorbe en 1557 apareciendo por primera vez en su libro "El aguzador del ingenio", siendo el primer tratado inglés de álgebra.  El símbolo se generalizó hacia finales del siglo XVII. Descartes utilizó un signo semejante al símbolo del infinito. 
• El número irracional ¶ es un número trascendente, por no ser solución de ninguna ecuación de coeficientes enteros; esto lo demostró Ferdinand Lindemann (matemático alemán, 1852-1939). 
• Una propiedad curiosa del número 12345679 es que los múltiplos que resultan al multiplicarlo por: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 y 81, se escriben con una sola cifra. 
• La divisibilidad por 2, 5, 3 y 9 ya era conocida por los indios bastante antes de nuestra era. En cambio, el criterio de divisibilidad por 11 no se conoció hasta el siglo XVI. 
• Existe el número googol que es ; el nombre se lo puso un niño de 9 años, sobrino del matemático Kasner. Es un número muy grande, si asignamos a una gota de agua un espesor de 2 mm., habría gotas de agua en el Mediterráneo. 
• Lo que hoy conocemos como ecuaciones lineales, aparecían en el papiro Rhind, escrito por el sacerdote egipcio Ahmes (2000 años a. J.C.), representando la incógnita con un ibis (ave tropical) escarbando en el suelo.

MATEMATICOS.

 

PITÁGORAS: Pitágoras (c. 582-c. 500 a.C.), Vivió inmediatamente después de Tales. Fundó la escuela pitagórica (Sur de Italia), organización que se guiaba por el amor a la sabiduría y en especial a las Matemáticas y a la Música.

Además de formular el teorema que lleva su nombre, inventó una tabla de multiplicar y estudió la relación entre la música y las matemáticas.
A partir de la Edad Media, el teorema de Pitágoras fue considerado como el "pons asinorum", el puente de los asnos, es decir, el conocimiento que separaba a las personas cultas de las incultas.

 

TALES DE MILETO: Se atribuye a Tales el haber transportado desde Egipto a Grecia múltiples conocimientos y herramientas elementales de geometría. Aunque no es históricamente seguro, se acepta generalmente como su principal aporte el haber sostenido ya en su época lo que expresa un teorema que lleva su nombre, es decir, que un triángulo que tiene por lado el diámetro de la circunferencia que lo circunscribe es un triángulo rectángulo.

Asi mismo es muy conocida la leyenda acerca de un método de comparación de sombras que Tales habría utilizado para medir la altura de las pirámides egipcias, aplicándolo luego a otros fines prácticos de la navegación. Se supone además que Tales conocía ya muchas de las bases de la geometría, como el hecho de que cualquier diámetro de un circulo lo dividiría en partes idénticas, que un triángulo isósceles tiene por fuerza dos ángulos iguales en su base o las propiedades relacionales entre los ángulos que se forman al cortar dos paralelas por una línea recta perpendicular.

 

EUCLIDES: Fue un matemático y geómetra griego(ca. 325 - ca.265 a. C.). Se le conoce como "El Padre de la Geometría".

 Los teoremas de Euclides son los que generalmente se aprenden en la escuela moderna. Por citar algunos de los más conocidos:

•  La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°.
•  En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, que es el famoso teorema de Pitágoras.

En los libros VII, VIII y IX de los Elementos se estudia la teoría de la divisibilidad.

La geometría de Euclides, además de ser un poderoso instrumento de razonamiento deductivo, ha sido extremadamente útil en muchos campos del conocimiento; por ejemplo, en la física, la astronomía, la química y diversas ingenierías y desde luego en las matemáticas.

 

 

 

ARQUÍMEDES:Fue un matemático griego, físico, ingeniero, inventor y astrónomo.

Se considera que Arquímedes fue uno de los matemáticos más grandes de la antigüedad y, en general, de toda la historia. Usó el método exhaustivo para calcular el área bajo el arco de una parábola con el sumatorio de una serie infinita, y dio una aproximación extremadamente precisa del número Pi. También definió la espiral que lleva su nombre, fórmulas para los volúmenes de las superficies de revolución y un ingenioso sistema para expresar números muy largos. En su obra sobre la Medición del Círculo, Arquímedes ofrece un intervalo para el valor de la raíz cuadrada de 3 de entre ²⁶⁵/₁₅₃(aproximadamente 1,7320261) y ¹³⁵¹/₇₈₀ (aproximadamente 1,7320512). El valor real se ubica aproximadamente en 1,7320508, por lo que la estimación de Arquímedes resultó ser muy exacta.

En su obra sobre La cuadratura de la Parábola, Arquímedes probó que el área definida por una parábola y una línea recta equivalía exactamente a ⁴/₃ el área del correspondiente triángulo inscrito, tal y como se puede observar en la figura de la derecha. Para obtener ese resultado, desarrolló una serie geométrica infinita con una razón común de ¹/₄:

 

 

 

El primer término de esta suma equivale al área del triángulo, el segundo sería la suma de las áreas de los dos triángulos inscritos en las dos áreas delimitadas por el triángulo y la parábola, y así sucesivamente.

 

• ERÁTOSTENES.
• TARTAGLIA.
• LEONARDO FIBONACCI.
• RENÉ DESCARTES.
• ISAAC NEWTON.
• GALILEO GALILEI.
• BLAISE PASCAL.
• LEONHARD EULER.
• PAOLO RUFFINI.
• CARL FRIEDRICH GAUSS.
• ALBERT EINSTEIN.
• STEPHEN HAWKING.